En bref: Je calcul la fluctuation de la force d’attraction gravitationnelle d’un litre d’eau lorsque sa température passe de 0° Celsius à 100° Celsius, puis j’obtiens une équivalence d’effet gravitationnelle pour la planète Terre.

On doit à Einstein l’énoncé suivant : « si un corps perd une quantité d’énergie l sous forme de radiation, sa masse diminuera d’un poids équivalent à 1/v². » (Ma traduction.)

Dans ce modèle, v est équivalent à la vélocité maximale d’une particule sans masse dans un vacuum. Plus communément, v peut être pensé comme la vitesse maximale de la causalité dans notre univers, ou c. dite autrement, c est la vitesse maximale à laquelle il est possible qu’une information soit transmise directement d’un point A à un point B dans l’univers. On parle également communément de c comme étant la vitesse de la lumière.

On peut donc déduire de la formule d’Einstein que la masse d’un corps (m) est directement liée à l’énergie (e) qu’il contient, ainsi qu’à la constante c. En effet, si la variation de masse est égale à e/c², c’est donc que : m=e/c². Sont équivalente les formules suivantes : e=mc², et c²=e/m.

C’est donc à dire qu’une augmentation de l’énergie présente dans un corps, si toute chose est égale par ailleurs, constitue également une augmentation de la masse de ce corps.

Et donc, si je chauffe un litre d’eau, et que j’empêche toute évaporation ou extension du liquide (et donc que la température augmente), cela devrait donc se traduire, par une augmentation de la masse de ce litre d’eau.

Et comme la gravité est une force d’attraction entre deux corps ayant une masse supérieure à 0, cela voudrait donc dire que toute chose étant égale par ailleurs, un litre d’eau à 100°C aura une force d’attraction gravitationnelle supérieure à celle du même litre d’eau à 0°C.

C’est cette différence de force d’attraction que nous tenterons de mesurer.

Bien que tout ça soit purement théorique, je me sens confiant d’avancer que la différence sera fucking négligeable, mais que le lol mérite l’effort, I guess.

Donc :

Assumons qu’un litre d’eau pèse 0.9998kg (m₁) à 0°C (source).

On sait également qu’il faut 4186 joules par kg d’eau afin d’augmenter la température de l’eau d’un degré Celsius (source).

L’énergie thermique ajoutée à notre eau (e_t) lorsqu’elle atteint 100°C peut donc être exprimée ainsi : e_t=0.998*100*4186, soit 418 516 joules.

En utilisant la formule de conversion de la masse en énergie présentée en introduction, on peut déduire qu’à 0°C, notre litre d’eau avait une équivalence énergétique (e₁) de e₁= 0.9998*8.98755179*10¹⁶, soit 89,857,542,796,420,000 joules (selon la calculatrice de Google – il convient cela dit de noter qu’on est dans le domaine de la marge d’erreur induite par les limites des calculatrices qui ont des erreurs d’arrondissement).

On obtient donc e₂ en additionnant e_t+e₁. Donc, e2= 89 857 542 796 838 516 joules.

Puisque nous cherchons m₂, soit la masse de l’eau à 100°C, et que c est une constante, on peut donc isoler c de telle sorte qu’il devienne possible d’isoler m₂, en réunissant m₁, e₁ et e₂. Le premier volet de notre procrastination matinale peut donc être résout à l’aide de la formule suivante : m₂= (m₁*e₂)/e₁. On obtient donc une variation de 0.00000000000466 kg, ou 4.66 nanogrammes.

La masse d’un objet étant directement reliée à sa participation à la force d’attraction gravitationnelle entre lui-même et un autre objet, cette augmentation de masse devrait donc se traduire par une augmentation de la force d’attraction gravitationnelle de l’eau de 0.000000000466%.

Sans surprise donc, ce nombre est ridiculement bas.

On peut toutefois essayer de se le rendre compréhensible en utilisant des éléments plus familiers. Par exemple, la terre.

Pour obtenir une réponse, le processus est relativement simple, on prend 0.000000000466% et on le multiplie par la masse de la terre (5.927237*10²⁴kg) (source). On obtient donc 27 835 123 539 432.5 kg.

Le problème de ce chiffre, c’est qu’il est tant large qu’il demeure difficile d’en saisir l’ampleur. Ainsi, pour lui donner un ordre de magnitude, nous allons donc le comparer au poids de l’humanité.

Pour ce faire, il faut d’abord obtenir la biomasse humaine, soit le nombre total d’individus multiplié par le poids moyen d’un individu. Ainsi, il y aurait 7.5 milliards d’humains sur  terre (source), et l’humain moyen pèserait 62kg (source), la biomasse humaine totale serait donc de 465 000 000 000 kg.

On peut alors prendre la variation de la masse de la terre nécessaire pour produire une augmentation de la force d’attraction gravitationnelle comparable à celle qui se produit lorsque l’on augmente la température d’un litre d’eau de 100°C, la diviser par notre estimation de la biomasse humaine totale et on obtient alors un coefficient légèrement supérieur à 59.86.

On peut donc conclure que :

En ce qui concerne la fluctuation de la force d’attraction gravitationnelle; augmenter la température d’un litre d’eau glacé pour qu’il atteigne son point d’ébullition est semblable à multiplier la population humaine sur terre par un peu moins de 60.

Conclusion alternative :

Je ne devrais peut-être pas écouter MinutePhysics lorsque je prépare mon café le matin. (Le vidéo coupable.)